domingo, 16 de noviembre de 2014

Distribució de Probabilidad

Explique por qué y para qué  utilizar las Distribuciones de probabilidad en ciencias de la salud y después demuestre un ejemplo.


La distribución de probabilidades puede ser aplicado en distintas situaciones prácticas de la salud. Puede ser entre ellas la posibilidad de ubicar a una persona dentro de un grupo poblacional del que pertenece en función del dato que se obtuvo en él para la evaluación de una variable.  Pero para esto debe de conocerse los parámetros de media aritmética y desviación estándar correspondientes a una distribución en este caso la gaussiana.

Se puede utilizar en la determinación del uso de un procedimiento diagnóstico o alteraciones que presente una población en estudio.La administración o el uso de estas pruebas cuando se realizan en un número alto individuos nos ayudará a calcular un grado de certeza razonable de un proceso.

Ejemplo: 


En una población de 200.000 personas de ambos géneros, la edad a la que su población quedan totalmente desdentados está distribuida en forma aproximadamente norma, con una media de 58 años y una distribución estándar de 12 años.

Si se decide brindar un servicio de prótesis dentales a los pacientes menores de 46 años. ¿para que cantidad de individuos deben asegurarse los recursos odontológicos?

Aproximadamente a 32.000. 

Esto se debe por que la edad 46 está una desviación estándar por debajo de la media aritmética de la población (valor “Z”).

Si entre una desviación estándar por encima y por debajo de este valor (58) se encuentra el 68% de la población, por fuera queda el 32%. De estos la mitad, 16%, estarán por debajo, y el 16% de 20.000 es 32.000.

Propiedades de la Esperanza Matemática, la Varianza y la Desviación Estándar en probabilidad.

Variable Aleatoria 


1) Investigar las principales propiedades de: 



  • a. Esperanza Matemática 



              Propiedades de Esperanza (X)

1) Si X > 0 y existe E(X), entonces E(X) > 0

2) Si X es una variable aleatoria acotada entonces existe E(X).

3) Sea A un evento y 1ª la variable aleatoria definida por:

                          


4) Sea g: RR una función y consideraremos la nueva variable aleatoria

                                    Y=g(X).

5) Si existe E(X) entonces |E(X)| < (|X|).

6) Si & es una constante y E(X) existe, entonces también existe
                             
                                 E(&X) y E(&X)= &E(X).

7) SI X e Y son variables aleatorias que tiene valor esperado, entonces también existe el valor esperado de X+Y y si tiene E(X+Y)=E(X)+E(Y).

8) Si X < Y y existen E(X) y E(Y), entonces E(X) < E(Y).

9) Si X e Y son variables aleatorias independientes con valor esperado, entonces existe E(XY) y E(XY) = E (X) E(Y).


  • b. Varianza Matemática 



Propiedades de Varianza (X)

1) Var (X) > 0
2) Var (C) = 0  C = constante
3) Var (CX) = C2 Var (X)
4) Var (X+C) = Var (X)
5) Var (X) = E (X2) – E2(X)
6) En General, Var(X+Y) diferente a Var(X) + Var (Y). La igualdad se cumple cuando X y
Y son independientes.


  • c. Desviación Estándar o típica



A su vez la desviación típica, también tiene una serie de propiedades que se deducen fácilmente de las de la varianza (ya que la desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza):

1ª.- La desviación típica es siempre un valor no negativo  S será siempre   diferente a 0 por definición. Cuando S = 0 X  = xi   (para todo i).
2ª.- Es la medida de dispersión óptima por ser la más pequeña.
3ª.- Si a todos los valores de la variable se le suma una misma constante la desviación típica no varía.
4ª.- Si a todos los valores de la variable se multiplican por una misma constante, la desviación típica queda multiplicada por el valor absoluto de dicha constante.

Ejemplo: 


Un laboratorio farmacéutico quiere vender sus medicamentos cual es la probabilidad que uno de los  4 hospitales se los compre:

Probabilidad:  Hospital 1 30%, Hospital 2 50%, Hospital 3 80% y Hospital 4 40%.

P (X=0) = (0.70)(0.50)(0.20)(0.60) = 0.042

P (X=1) = 0.30 

P (X=2) = (0.70)(0.50) = 0.35

P (X=3) = (0.70)(0.50)(0.80) = 0.28

P (X=4) = (0.70)(0.50)(0.20)(0.40) = 0.028

La probabilidad de que un hospital compre los medicamentos será:

Hospital 0: 0.042
Hospital 1: 0.30
Hospital 2: 0.35
Hospital 3: 0.28 
Hospital 4: 0.028 

Calcular Esperanza Matemática:

E(X) = 0(0.042)+1(0.30)+2(0.35)+3(0.28)+4(0.028)

E(X) = 1.952 

Propiedad de Esperanza Matemática:


Calcular Varianza 

Var(X) = [((0-1.952)2.(0.042))+((1-1.952)2.(0.30))+((2-1.952)2.(0.35))+((3-1.952)2.(0.28))+((4-1.952)2.(0.028))]

Var(X) = 0.160 + 0.271 + 0.0008 + 0.307 + 0.117

Var(X) = 0.8558 

Propiedad de Varianza: 

Var (X) > 0: demostramos que la varianza en mayor a 0

Var (X) = 0.8558 por lo tanto es mayor a 0

Calcular Desviación Estándar

DE(X) = (raiz cuadrada) 0.8558

DE(X) = 0.925

Propiedad de Desviación Estándar 


domingo, 12 de octubre de 2014

Problema de Probabilidad en Medicina.

PROBLEMA:
Se estima que el 20% de la población adulta padece de hipertensión, pero que el 70% de todos los adultos creen no tener este problema. Se estima también que el 10% de la población tiene hipertensión aunque no esta consciente de padecerla. Si un paciente adulto opina que no tiene hipertensión, ¿cuál es la probabilidad de que realmente sea hipertenso?






RESOLUCIÓN. Consideramos los sucesos:
                 A1 = (el paciente tiene hipertensión)
                 A2 = (el paciente no tiene hipertensión)

los cuales forman un sistema completo. 
Por hipótesis P(A1) = 0.20, 
           y luego P(A2) = 0.85.



Por otra parte, consideramos los sucesos:
                B1 = {el paciente es consciente de padecer hipertensión},
                B2 = {el paciente no es consciente de padecer hipertensión}.

        Conjugando los datos del problema con el hecho de que B1 y B2 son complementarios encontramos que
                                               P(B1) = 0.30 y P(B2) = 0.70.


Se tiene que P(B2/A1) = 0.10. La probabilidad de que un paciente adulto sea realmente
hipertenso cuando opina que no tiene hipertensión (esto es, no es consciente de padecerla) viene dada por P(A1/B2). 

Tomando en cuentas el  Teorema de Bayes, esta probabilidad puede ser calculada como:

                    P(A1/B2) = P(A1)·P(B2/A1)   =  0.20 · 0.10  = 0,027
                                            P(B2)                      0.75 


Podemos concluir entonces que un 2,7% de los pacientes que opinan que no padecen de hipertensión son realmente hipertensos. 


domingo, 5 de octubre de 2014

Relación entre Probabilidad y Salud.

La probabilidad es un método por el cual se obtiene la frecuencia de un acontecimiento determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables.

La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, las ciencias y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta de sistemas complejos, por lo tanto es la rama de las matemáticas que estudia, mide o determina a los experimentos o fenómenos aleatorios.

Pero: ¿qué tan útil puede ser en el área de la salud? ¿Es su uso indispensable o solo una herramienta más?

Puede entonces, que la probabilidad haya sido amplia mente utilizada de manera empírica en la salud por mucho tiempo, si sabes que su aplicación sistemática pueda llevar a mejorar las condiciones dentro de las pruebas medias así como los diagnósticos y los tratamientos.

Intuitivamente podemos observar que cuanto más probable es que ocurra el evento de interés, su medida de ocurrencia estará más próximo de uno o del 100% y cuanto menos probable mas se aproximara a cero.

La medicina es una ciencia inexacta por lo que el medico rara veces puede predecir un resultado con absoluta certeza. Para poder formular un diagnostico debe poseer toda la información posible acerca del paciente.
Por ejemplo debe:
-Revisar la historia clínica
- Realizar el examen físico
- Solicitar estudios de laboratorio.
- Resultados de Rx. Etc.

Aunque el resultado de ninguna prueba es absolutamente exacto, eso no afecta la probabilidad de la presencia o ausencia de una enfermedad.

Para cuantificar la incerteza inherente al proceso de toma de decisiones, el medio se apoya en la teoría de las probabilidades.
Por lo tanto:
Entender las posibilidades es fundamental para el proceso de toma de decisiones en el área de la salud.

la teoría de probabilidades también permite al médico extraer conclusiones acerca de una población de pacientes basados en la información acerca de una muestra de los mismo extraída de esa población.

Este proceso se denomina diferencia estadística.

Hay que tener en cuenta varios conceptos básicos de probabilidad para entender su relación con la salud:
1.- la probabilidad es la posibilidad de que ocurra algo.
2.- las probabilidades se expresan como fracciones o como decimales que están entre 1 y 0.
3.- tener una probabilidad de cero significa que algo NUNCA va a suceder.
4.- una probabilidad de uno indica que algo va a suceder siempre.

En las ciencias de la salud, la mayoría de las veces que se utiliza la palabra riesgo, es para referirse a la probabilidad de padecer una determinada enfermedad, tener alguna complicación o fallecer.

Uno de los trabajos de la epidemiologia, es recoger información de factores que aumentan la probabilidad de padecer una determinada enfermedad, a los que se denomina factores de riesgo, o descubrir factores que disminuyen la probabilidad de padecer una determinada enfermedad, a los que se denominan factores de protección.

La probabilidad aplicada a la salud, debido a su uso, se puede definir desde dos enfoques:

-Subjetiva o personalistica: esta mide la confianza que un individuo tiene sobre la certeza de una proposición determinada.
Ejemplo: “basado en su experiencia, un salubrista puede afirmar que este verano tendremos una epidemia de cólera con una probabilidad de 0.01%” (estadística bayesiana)
-Objetiva:
              -clásica: esta se desarrolla al intentar resolver problemas relacionados con juegos un razonamiento al azar. Se calcula la posibilidad mediante un razonamiento abstracto.

                -Relativa: depende de la repetitividad de algunos procesos y de la capacidad de contar el número de repeticiones así como el número de veces que un evento de interés ocurre (frecuencia)

sábado, 14 de diciembre de 2013


LA MEDICINA BASADA EN LA EVIDENCIA ESTADISTICA

¨La estadística a cambiado la manera en que se ejerce la medicina" si bien, hoy en día la medicina tiene una gran herramienta para validar información, como lo es la estadística, no siempre fue así, durante muchos años, la medicina fue ejercida sin tomar en cuenta la variabilidades de los síntomas y la relación que estos tenían con enfermedades especificas. Por mucho tiempo estos dos conceptos se mantuvieron aislados el uno del otro. Hoy en día gracias a los matemáticos interesados en la medicina se has establecido patrones que permiten medir  variables medicas como demográficas, que han permitido dar un gran salto en la manera en que se ejerce la medicina.

A partir de aquí, nace la medicina basada en la evidencia, la cual permite medir los síntomas y compararlos, por lo que se esclarecen enfermedades y su relación, de esta manera se puede medir los tratamientos que se emplean para cada enfermedad y ver que tanta fuerza en realidad tienen estos, mediante la evidencia que permite constatar la estadística.

En la actualidad este tipo de manejo, a cambiado la manera en que los médicos ven las cosas, específicamente la relación tratamiento-enfermedad, y han logrado detectar las enfermedades que los pacientes no llegan a desarrollar síntomas.

Esto representa un reto para los médicos, que deben evolucionar con la ciencia, y los lleva a trabajar para poder entender estos fenómenos de probabilidad para poder hacer un mejor diagnostico, mas preciso.

"la variabilidad Biológica del ser humano exige el uso de la estadística". la variabilidad biológica es lo que permite que una especia sea apta para sobrevivir sin importar si el medio ambiente cambia, el ser humano es una especie con una alta variabilidad, y por ello también las enfermedades que tenemos son variadas. la estadística ayuda a descifrar y entender estos patrones de variabilidad y acercarnos a un mínimo margen que permita entender el proceso salud-enfermedad.

La estadística ayuda tanto a médicos en formación como a científicos e investigadores, ayudándolos a entender las bases matemáticas de la estadística, pudiendo de esta manera establecer hipótesis y ponerlas a prueba. Basándose en la experiencia estas hipótesis pueden comparase con artículos y contrastarlas, pudiendo así conocer si los paradigmas médicos que se presentan en otros países son también capas de presentarse en el propio país.

La relación multidisciplinaria, necesita un lenguaje en común, lo que permita entenderse mutuamente, de esta manera los estadistas y matemáticos conozcas sobre la medicina, y viceversa, de esta manera se forman médicos-estadistas y estadistas-médicos.

pero ¿porque la estadística puede usarse para cualquier ciencia?

sea para la ciencia que sea, llámese administración, medicina, deporte, cualquier área, biológica o no. La naturaleza es probabilistica, si no entendemos esto, vamos a cometer errores. La estadística lo que hace es reducir este margen de error, enseñándonos a entender la variabilidad misma de la naturaleza y así conocer lo que es bueno y lo que es malo.




miércoles, 11 de diciembre de 2013

EL ANÁLISIS DEMOGRÁFICO Y OTROS PROCESOS SOCIALES

la estadística es la herramienta fundamental para entender como funcionan los procesos sociales. de esta manera nos acercamos de la mejor manera a los datos de la población.

la herramienta fundamental es el análisis de encuestas la cual viene acompañada del estadístico, la realización de los cuestionario, el análisis de los resultados. estos se proyectan de manera longitudinal.

ha permitido también la comparación de los procesos sociales actuales, delincuencia, migraciones, movimientos sociales y establecerlos a nivel de planos combinando métodos estadísticos y demográficos, mediante la interdisciplinas.