Se estima que el 20% de la población adulta padece de hipertensión, pero que el 70% de todos los adultos creen no tener este problema. Se estima también que el 10% de la población tiene hipertensión aunque no esta consciente de padecerla. Si un paciente adulto opina que no tiene hipertensión, ¿cuál es la probabilidad de que realmente sea hipertenso?
RESOLUCIÓN. Consideramos los sucesos:
A1 = (el paciente tiene hipertensión)
A2 = (el paciente no tiene hipertensión)
los cuales forman un sistema completo.
Por hipótesis P(A1) = 0.20,
y luego P(A2) = 0.85.
Por otra parte, consideramos los sucesos:
B1 = {el paciente es consciente de padecer hipertensión},
B2 = {el paciente no es consciente de padecer hipertensión}.
Conjugando los datos del problema con el hecho de que B1 y B2 son complementarios encontramos que
P(B1) = 0.30 y P(B2) = 0.70.
Se tiene que P(B2/A1) = 0.10. La probabilidad de que un paciente adulto sea realmente
hipertenso cuando opina que no tiene hipertensión (esto es, no es consciente de padecerla) viene dada por P(A1/B2).
Tomando en cuentas el Teorema de Bayes, esta probabilidad puede ser calculada como:
P(A1/B2) = P(A1)·P(B2/A1) = 0.20 · 0.10 = 0,027
P(B2) 0.75
Podemos concluir entonces que un 2,7% de los pacientes que opinan que no padecen de hipertensión son realmente hipertensos.
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