Distribució de Probabilidad

Explique por qué y para qué  utilizar las Distribuciones de probabilidad en ciencias de la salud y después demuestre un ejemplo.

La distribución de probabilidades puede ser aplicado en distintas situaciones prácticas de la salud. Puede ser entre ellas la posibilidad de ubicar a una persona dentro de un grupo poblacional del que pertenece en función del dato que se obtuvo en él para la evaluación de una variable.  Pero para esto debe de conocerse los parámetros de media aritmética y desviación estándar correspondientes a una distribución en este caso la gaussiana.

Se puede utilizar en la determinación del uso de un procedimiento diagnóstico o alteraciones que presente una población en estudio.La administración o el uso de estas pruebas cuando se realizan en un número alto individuos nos ayudará a calcular un grado de certeza razonable de un proceso.

Ejemplo: 

En una población de 200.000 personas de ambos géneros, la edad a la que su población quedan totalmente desdentados está distribuida en forma aproximadamente norma, con una media de 58 años y una distribución estándar de 12 años.

Si se decide brindar un servicio de prótesis dentales a los pacientes menores de 46 años. ¿para que cantidad de individuos deben asegurarse los recursos odontológicos?

Aproximadamente a 32.000. 

Esto se debe por que la edad 46 está una desviación estándar por debajo de la media aritmética de la población (valor “Z”).

Si entre una desviación estándar por encima y por debajo de este valor (58) se encuentra el 68% de la población, por fuera queda el 32%. De estos la mitad, 16%, estarán por debajo, y el 16% de 20.000 es 32.000.

Propiedades de la Esperanza Matemática, la Varianza y la Desviación Estándar en probabilidad.

Variable Aleatoria 

1) Investigar las principales propiedades de: 

• a. Esperanza Matemática 

              Propiedades de Esperanza (X)

1) Si X > 0 y existe E(X), entonces E(X) > 0

2) Si X es una variable aleatoria acotada entonces existe E(X).

3) Sea A un evento y 1ª la variable aleatoria definida por:

                          

4) Sea g: RR una función y consideraremos la nueva variable aleatoria

                                    Y=g(X).

5) Si existe E(X) entonces |E(X)| < (|X|).

6) Si & es una constante y E(X) existe, entonces también existe
                             
                                 E(&X) y E(&X)= &E(X).

7) SI X e Y son variables aleatorias que tiene valor esperado, entonces también existe el valor esperado de X+Y y si tiene E(X+Y)=E(X)+E(Y).

8) Si X < Y y existen E(X) y E(Y), entonces E(X) < E(Y).

9) Si X e Y son variables aleatorias independientes con valor esperado, entonces existe E(XY) y E(XY) = E (X) E(Y).

• b. Varianza Matemática 

Propiedades de Varianza (X)

1) Var (X) > 0
2) Var (C) = 0  C = constante
3) Var (CX) = C2 Var (X)
4) Var (X+C) = Var (X)
5) Var (X) = E (X2) – E2(X)
6) En General, Var(X+Y) diferente a Var(X) + Var (Y). La igualdad se cumple cuando X y
Y son independientes.

• c. Desviación Estándar o típica

A su vez la desviación típica, también tiene una serie de propiedades que se deducen fácilmente de las de la varianza (ya que la desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza):

1ª.- La desviación típica es siempre un valor no negativo  S será siempre   diferente a 0 por definición. Cuando S = 0 X  = xi   (para todo i).
2ª.- Es la medida de dispersión óptima por ser la más pequeña.
3ª.- Si a todos los valores de la variable se le suma una misma constante la desviación típica no varía.
4ª.- Si a todos los valores de la variable se multiplican por una misma constante, la desviación típica queda multiplicada por el valor absoluto de dicha constante.

Ejemplo: 

Un laboratorio farmacéutico quiere vender sus medicamentos cual es la probabilidad que uno de los  4 hospitales se los compre:

Probabilidad:  Hospital 1 30%, Hospital 2 50%, Hospital 3 80% y Hospital 4 40%.

P (X=0) = (0.70)(0.50)(0.20)(0.60) = 0.042

P (X=1) = 0.30 

P (X=2) = (0.70)(0.50) = 0.35

P (X=3) = (0.70)(0.50)(0.80) = 0.28

P (X=4) = (0.70)(0.50)(0.20)(0.40) = 0.028

La probabilidad de que un hospital compre los medicamentos será:

Hospital 0: 0.042
Hospital 1: 0.30
Hospital 2: 0.35
Hospital 3: 0.28 
Hospital 4: 0.028 

Calcular Esperanza Matemática:

E(X) = 0(0.042)+1(0.30)+2(0.35)+3(0.28)+4(0.028)

E(X) = 1.952 

Propiedad de Esperanza Matemática:

Calcular Varianza 

Var(X) = [((0-1.952)2.(0.042))+((1-1.952)2.(0.30))+((2-1.952)2.(0.35))+((3-1.952)2.(0.28))+((4-1.952)2.(0.028))]

Var(X) = 0.160 + 0.271 + 0.0008 + 0.307 + 0.117

Var(X) = 0.8558 

Propiedad de Varianza: 

Var (X) > 0: demostramos que la varianza en mayor a 0

Var (X) = 0.8558 por lo tanto es mayor a 0

Calcular Desviación Estándar

DE(X) = (raiz cuadrada) 0.8558

DE(X) = 0.925

Propiedad de Desviación Estándar